Η κρυπτογραφία ελλειπτικής καμπύλης (ECC) είναι μια τεχνική κρυπτογράφησης δημόσιου κλειδιού που βασίζεται στη θεωρία της ελλειπτικής καμπύλης, συμβάλλοντας στη δημιουργία ταχύτερης, μικρότερης και ισχυρότερης κρυπτογραφίας. Το ECC δημιουργεί κρυπτογράφηση μέσω των ιδιοτήτων των εξισώσεων ελλειπτικής καμπύλης αντί της παραδοσιακής μεθόδου χρήσης μεγάλων πρώτων αριθμών. Αυτή η τεχνολογία μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συνδυασμό με τις περισσότερες δημόσιες μεθόδους κρυπτογράφησης όπως RSA και Diffie-Hellman.
Σύμφωνα με ορισμένους ερευνητές, το ECC επιτυγχάνει αυτό το επίπεδο ασφάλειας με μόνο 164 bit ενώ άλλα συστήματα απαιτούν 1024 bit για να επιτύχουν το ίδιο επίπεδο. Επειδή το ECC συμβάλλει στη δημιουργία ασφάλειας με χαμηλή υπολογιστική ισχύ και χρήση μπαταρίας, εφαρμόζεται ευρέως σε εφαρμογές για κινητά.
Το ECC αναπτύχθηκε από την Certicom, έναν πάροχο συστημάτων ασφάλειας κινητών ηλεκτρονικών επιχειρήσεων, και πρόσφατα αδειοδοτήθηκε από την Hifn, έναν κατασκευαστή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων και προϊόντων κυβερνοασφάλειας. Η RSA αναπτύσσει επίσης το δικό της ECC. Πολλές εταιρείες, συμπεριλαμβανομένων των 3COM, Cylink, Motorola, Pitney Bowes, Siemens, TRW και VeriFone υποστηρίζουν το ECC στα προϊόντα τους.

Εξίσωση και γράφημα ελλειπτικής καμπύλης
Οι ιδιότητες και οι λειτουργίες των ελλειπτικών καμπυλών έχουν μελετηθεί στα μαθηματικά εδώ και 150 χρόνια. Η χρήση τους ως κρυπτογραφία εισήχθη για πρώτη φορά το 1985 από τον Neal Koblitz από το Πανεπιστήμιο της Ουάσιγκτον και τον Victor Miller στην IBM (αυτές είναι δύο ανεξάρτητες μελέτες).
Μια ελλειπτική καμπύλη δεν είναι μια έλλειψη (οβάλ), αλλά αναπαρίσταται ως ένας κύκλος που τέμνει δύο άξονες. Το ECC βασίζεται στις ιδιότητες ενός συγκεκριμένου τύπου εξίσωσης που δημιουργείται από μια ομάδα (ένα σύνολο στοιχείων με μια δυαδική πράξη που συνδυάζει οποιαδήποτε δύο στοιχεία του συνόλου σε ένα τρίτο στοιχείο). Η γραφική παράσταση προέρχεται από τα σημεία όπου τέμνονται η καμπύλη και οι δύο άξονες. Πολλαπλασιάστε αυτό το σημείο με έναν αριθμό για να βρείτε το επόμενο σημείο, αλλά είναι δύσκολο να ξέρετε με ποιον αριθμό να πολλαπλασιάσετε, παρόλο που το αποτέλεσμα και ο επόμενος πόντος έχουν ήδη δοθεί.
Οι εξισώσεις των ελλειπτικών καμπυλών έχουν την ιδιότητα να είναι εξαιρετικά πολύτιμες για κρυπτογραφικούς σκοπούς, καθώς είναι εύκολο να εφαρμοστούν αλλά εξαιρετικά δύσκολο να αντιστραφούν.
Ωστόσο, η χρήση ελλειπτικών καμπυλών εξακολουθεί να έχει ορισμένους περιορισμούς σε αυτόν τον κλάδο. Ο Nigel Smart, ένας ερευνητής στη Hewlett Packard, βρήκε μερικά ελαττώματα σε αυτή την καμπύλη που το κάνουν πολύ εύκολο να σπάσει. Ωστόσο, λέει ο Philip Deck της Certicom, αν και αυτές οι καμπύλες είναι ευάλωτες, οι προγραμματιστές ECC γνωρίζουν πώς να τις ταξινομήσουν για χρήση. Πιστεύει ότι το ECC είναι μια μοναδική τεχνολογία που μπορεί να αξιοποιηθεί παγκοσμίως και να χρησιμοποιηθεί σε όλες τις συσκευές. Σύμφωνα με τον Deck, «το μόνο πράγμα που το κάνει αυτό είναι η ελλειπτική καμπύλη».